Teorema del grafo cerrado
- Teorema del grafo cerrado
- Si X e Y son espacios de Banach, toda función f:X → Y lineal cuyo grafo sea un cerrado en el espacio topológico producto X×Y es continua.
Este teorema se demuestra usando el teorema de la función abierta, y es casi imprescindible para resolver ciertos problemas de análisis funcional que no se pueden resolver con técnicas menos avanzadas.
Tiene un corolario, que es el que se suele usar en la práctica:
● Sean X e Y espacios de Banach, y f:X → Y una función lineal. Supongamos que para toda sucesión (xn) convergente en X existe lim f(xn) y es igual a f(lim xn). En estas condiciones, f es continua.
Enciclopedia Universal.
2012.
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